Question

某文具商店销售功能相同的A、B两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元．
（1）求这两种品牌计算器的单价；
（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器超出5个的部分按原价的七折销售，设购买x个A品牌的计算器需要y₁元，购买x个B品牌的计算器需要y₂元，分别求出y₁、y₂关于x的函数关系式；
（3）当需要购买50个计算器时，买哪种品牌的计算器更合算？

Answer 1

考点：一次函数的应用

专题：

分析：（1）设A、B两种品牌的计算器的单价分别为x元、y元，然后根据156元，122元列出二元一次方程组，求解即可；
（2）A品牌，根据八折销售列出关系式即可，B品牌分不超过5个，按照原价销售和超过5个两种情况列出关系式整理即可；
（3）先求出购买两种品牌计算器相同的情况，然后讨论求解．

解答：解：（1）设A、B两种品牌的计算器的单价分别为x元、y元，
根据题意得，

2x+3y=156 3x+y=122

，
解得

x=30 y=32

．
答：A种品牌计算器30元/个，B种品牌计算器32元/个；

（2）A品牌：y₁=30x•0.8=24x；
B品牌：0≤x≤5，y₂=32x，
x＞5时，y₂=5×32+32×（x-5）×0.7=22.4x+48，
所以y₁=24x，
y₂=

32x(0≤x≤5) 22.4x+48(x＞5)

；

（3）当y₁=y₂时，24x=22.4x+48，
解得x=30，
购买30个计算器时，两种品牌都一样，
购买超过30个计算器时，B品牌更合算，
购买不足30个计算器时，A品牌更合算，
∵需要购买50个计算器，
∴买B种品牌的计算器更合算．

点评：本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，（1）读懂题目信息，理清题中等量关系是解题的关键，（2）B品牌计算器难点在于要分情况讨论，（3）先求出购买计算器相同时的个数是解题的关键．