Question

16．据宜昌市统计局2013年底统计，中心城区人均住房建筑面积约为30平方米，为把宜昌市建设成特大城市，中心城区住房建筑面积和人口数都迅速增加．2014年中心城区住房建筑面积比2013年中心城区住房建筑面积增长的百分数是a，2015年中心城区住房建筑面积比2013年中心城区住房建筑面积增长的百分数是2a．从2014年开始，中心城区人口数在2013年180万的基础上每年递增m（m＞0）万人，这样2015年中心城区的人口数比2014年中心城区人口数的1.5倍少80万人，已知2015年中心城区的人均住房建筑面积与2014年持平．
（1）根据题意填表（用含a，m的式子表示各个数量）；

年份	中心城区人口数	中心城区人均住房建筑面积（单位：平方米）	中心城区住房建筑面积（单位：万平凡米）
2013年	180	30	5400
2014年	180+m	$\frac{5400（1+a%）}{180+m}$	5400（1+a%）
2015年	180+2m	$\frac{5400（1+2a%）}{180+2m}$	5400（1+2a%）

（2）求题目中的a和m．

Answer 1

分析 （1）根据2015、2014、2013三年的住房建筑面积和人口数的增长，即可得出结论；
（2）由2015年中心城区的人口数比2014年中心城区人口数的1.5倍少80万人（2015年中心城区的人均住房建筑面积与2014年持平），即可得出关于m（a）的一元一次方程，解之即可得出结论．

解答 解：（1）2014年中心城区人口数为（180+m）万人，中心城区住房建筑面积为5400（1+a%），中心城区人均住房建筑面积为$\frac{5400（1+a%）}{180+m}$平方米；
2014年中心城区人口数为（180+2m）万人，中心城区住房建筑面积为5400（1+2a%），中心城区人均住房建筑面积为$\frac{5400（1+2a%）}{180+2m}$平方米．
故答案为：180+m；$\frac{5400（1+a%）}{180+m}$；5400（1+a%）；180+2m；$\frac{5400（1+2a%）}{180+2m}$；5400（1+2a%）．
（2）∵2015年中心城区的人口数比2014年中心城区人口数的1.5倍少80万人，
∴180+2m=1.5×（180+m）-80，
解得：m=20．
∵2015年中心城区的人均住房建筑面积与2014年持平，
∴$\frac{5400（1+a%）}{180+m}$=$\frac{5400（1+2a%）}{180+2m}$，即$\frac{5400（1+a%）}{200}$=$\frac{5400（1+2a%）}{220}$，
解得：a=$\frac{100}{9}$．
答：a的值为$\frac{100}{9}$，m的值为20．

点评 本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）根据三年间住房建筑面积和人口数的增长，列出代数式；（2）找准等量关系，列出一元一次方程．