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    已知：如图，BD是半圆O的直径，A是BD延长线上的一点，BC⊥AE，交AE的延长线于点C，交半圆O于点E，且E为
    DF
    的中点．
    （1）求证：AC是半圆O的切线；
    （2）若AD=6，AE=6
    		2
    ，求BC的长．
    （1）证明：连接OE．
    ∵E为
    DF
    的中点，
    ∴
    DE
    =
    EF
    ．
    ∴∠OBE=∠CBE
    ∵OE=OB，
    ∴∠OEB=∠OBE
    ∴∠OEB=∠CBE
    ∴OE∥BC
    ∵BC⊥AC，∴∠C=90°
    ∴∠AEO=∠C=90°，即OE⊥AC
    又∵OE为半圆O的半径，
    ∴AC是半圆O的切线．（2分）

    （2）设半圆O的半径为x
    ∵OE⊥AC，
    ∴（x+6）2-（6
    		2
    ）2=x2
    ∴x=3（3分）
    ∴AB=AD+OD+OB=12
    ∵OE∥BC，
    ∴△AOE∽△ABC（4分）
    ∴
    AO
    AB
    =
    OE
    BC

    即
    9
    12
    =
    3
    BC

    ∴BC=4．（5分）
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    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠D=30°，
    求证：CD是⊙O的切线．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，直线l与⊙O的位置关系为（　　）
    A．相交B．相切C．相离D．内含

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，在⊙O的外切四边形ABCD中，AB=5，BC=4，CD=3，则S△AOB：S△BOC：S△COD：S△DOA=______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图⊙O的两条弦AB、CD相交于点E，AC与DB的延长线交于点P，下列结论中成立的是（　　）
    A．CE•CD=BE•BAB．CE•AE=BE•DE
    C．PC•CA=PB•BDD．PC•PA=PB•PD

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，DE⊥AC，垂足为点E．
    （1）求证：直线DE与⊙O相切；
    （2）当AB=9，BC=6时，求线段DE的长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，∠BAC的平分线交⊙O与点D，过点D的切线分别交AB、AC的延长线与点E、F．
    （1）求证：AF⊥EF．
    （2）小强同学通过探究发现：AF+CF=AB，请你帮忙小强同学证明这一结论．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：如图，在⊙O中，弦CD垂直直径AB，垂足为M，AB=4，CD=2
    		3
    ，点E在AB的延长线上，且tanE=
    		3
    3
    ．求证：DE是⊙O的切线．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB．
    （1）求证：PC是⊙O的切线；
    （2）求∠P的度数；
    （3）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，AB=4，求线段BM、CM及弧BC所围成的图形面积．

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