Question

【题目】已知关于x的方程。

（1）求证：此方程总有实数根；

（2）若m为整数，且此方程有两个互不相等的负整数根，求m的值；

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）m=1.

【解析】

（1）分两种情况证明，当m=0时，此方程为4x+4=0，方程有一个实数根；当m≠0时，此方程为一元二次方程，根据根与判别式的关系即可求解；
（2）根据求根公式可得x1，x2．再根据方程有两个互不相等的负整数根，得到m=1或2或3，再进行讨论得到m的值．

（1）证明：当m=0时，此方程为4x+4=0，解得x=－1，即m=0时此方程有一个实数根；

当m≠0时，此方程为一元二次方程，

∵△=

=≥0，

∴方程总有两个实数根．

综上所述，无论m取何值方程均有实数根．

（2）解：∵，

∴，．

∵方程有两个互不相等的负整数根，

∴，

∴或

∴0<m<4。

∵m为整数，∴m=1或2或3．

当m=l时，，符合题意：

当m=2时，，不符合题意；

当m=3时，，但不是整数，不符合题意．

∴m=1．

故答案为：（1）见解析；（2）m=1．