Question

如图，在?ABCD中，AE⊥BC，AF⊥DC，垂足分别为E、F，∠ADC=60°，BE=4，CF=2．
（1）从对称性质看，?ABCD是

 

对称图形；
（2）求平行四边形ABCD的周长．

Answer 1

考点：平行四边形的性质,中心对称图形

专题：

分析：（1）根据平行四边形的性质可知：对角线互相平分，所以O为旋转中心，即平行四边形ABCD是中心对称图形；
（2）根据平行四边形中对角、对边分别相等，∠B=∠ADC=60°，再根据已知边长，由勾股定理可求出AB、AD的长，进而可求出平行四边形ABCD的周长．

解答：解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴对角线互相平分，
∴O为旋转中心，
即平行四边形ABCD是中心对称图形，
故答案为：中心；

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D=60°，AB=CD，AD=BC．
∵AE⊥BC，
∵BE=4，
∴AB=8，
∴CD=AB=8，
∵CF=2，∴DF=6，
∵AF⊥DC，∠D=60°
∴在Rt△ADF中，AD=12，
∴平行四边形ABCD的周长=2（12+8）=40．

点评：本题考查了平行四边形的性质，运用平行四边形的性质解决以下问题，如求角的度数、线段的长度，证明角相等或互补，证明线段相等或倍分等．