Question

在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共5只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：

摸球的次数n	100	150	200	500	800	1000
摸到白球的次数m	58	96	116	295	484	601
摸到白球的次数频率	0.58	0.64	0.58	0.59	0.605	0.601

（1）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？
（2）请画树状图或列表计算：从中一次摸两只球，这两只球颜色不同的概率是多少？

Answer 1

分析：（1）看随着实验次数的增多，频率在那个值附近即可得出得到白求概率，让球的总数乘以摸到白球的概率即为白球的个数，球的总数乘以摸到黑球的概率即为嘿球的个数．
（2）列表求得所有等可能的结果与从中一次摸两只球，这两只球颜色不同的情况，即可根据概率公式求解．

解答：解：（1）由图表可知当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6，
因为当n≥500，频率值稳定在0.6左右，
由此，当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6；
故白球个数：5×0.6=3（只），
黑球个数：5×0.4=2（只）；

（2）列表得出：

	黑1	黑2	白1	白2	白3
黑1		（黑1，黑2）	（黑1，白1）	（黑1，白2）	（黑1，白3）
黑2	（黑2，黑1）		（黑2，白1）	（黑2，白1）	（黑2，白3）
白1	（白1，黑1）	（白1，黑2）		（白1，白2）	（白1，白3）
白2	（白2，黑1）	（白2，黑2）	（白2，白1）		（白2，白3）
白3	（白3，黑1）	（白3，黑2）	（白3，白1）	（白3，白2）

从中一次摸两只球，这两只球颜色不同的数量为：12种，总数为：20种，
故从中一次摸两只球，这两只球颜色不同的概率是：

12

20

=

3

5

．

点评：此题主要考查了大量反复试验下频率稳定值即概率以及树状图法与列表法求概率，解题的关键是根据题意列表或画树状图，注意列表法与树状图法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．