【题目】如图,在四边形ABCD中,AD=BC且AD∥BC,AB=5,AD=3,AE平分∠DAB交BC的延长线于F点,则CF=_________.
【答案】2
【解析】
首先证明四边形ABCD是平行四边形,根据角平分线的定义可得∠1=∠2,根据两直线平行,内错角相等可得∠2=∠3,∠1=∠F,然后求出∠1=∠3,∠4=∠F,再根据等角对等边的性质可得AD=DE,CE=CF,根据平行四边形对边相等代入数据计算即可得解.
解:如图,
∵AD=BC,AD∥BC,
∴四边形ABCD是平行四边形,
∵AE平分∠DAB,
∴∠1=∠2,
在平行四边形ABCD中,AB∥CD,AD∥BC,
∴∠2=∠3,∠1=∠F,
又∵∠3=∠4(对顶角相等),
∴∠1=∠3,∠4=∠F,
∴AD=DE,CE=CF,
∵AB=5,AD=3,
∴CE=DCDE=ABAD=53=2,
∴CF=2.
故答案为:2.
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【题目】铁岭“荷花节”举办了为期15天的“荷花美食”厨艺秀.小张购进一批食材制作特色美食,每盒售价为50元,由于食材需要冷藏保存,导致成本逐日增加,第x天(1≤x≤15且x为整数)时每盒成本为p元,已知p与x之间满足一次函数关系;第3天时,每盒成本为21元;第7天时,每盒成本为25元,每天的销售量为y盒,y与x之间的关系如下表所示:
第x天 | 1≤x≤6 | 6<x≤15 |
每天的销售量y/盒 | 10 | x+6 |
(1)求p与x的函数关系式;
(2)若每天的销售利润为w元,求w与x的函数关系式,并求出第几天时当天的销售利润最大,最大销售利润是多少元?
(3)在“荷花美食”厨艺秀期间,共有多少天小张每天的销售利润不低于325元?请直接写出结果.
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【题目】如图,点O是等边内一点将绕点C按顺时针方向旋转得,连接已知.
求证:是等边三角形;
当时,试判断的形状,并说明理由;
探究:当为多少度时,是等腰三角形.
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【题目】以下四组条件中,无法判定△ABC≌△DEF的是( )
A. AB=DE,BC=EF,∠B=∠EB. ∠B=∠E,BC=EF,∠C=∠F
C. ∠B=∠E,∠A=∠D,BC=EFD. AB=DE,BC=EF,∠C=∠D
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【题目】甲是一个长为2a、宽为2b的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形,然后按图乙形状拼成一个正方形.
(1)你认为图乙中阴影部分的正方形的边长等于多少?
(2)请用两种不同的方法求图乙中阴影部分的面积;
(3)观察图乙,你能写出 代数式(a+b)2,(a-b)2,ab之间的等量关系吗?
(4)根据(3)题中的等量关系,解决如下问题;若,,求的值.
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【题目】如图,圆柱的高为,底面半径为,在圆柱下底面的点处有一只蚂蚁,它想吃到上底面处的食物,已知四边形的边、恰好是上、下底面的直径.为:蚂蚁至少要爬行多少路程才能食到食物?
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【题目】观察下列等式:
第个等式:
第个等式:
第个等式:
第个等式:
请回答下列问题:
(1)按以下规律列出第个等式:______________________________;
(2)用含的代数式表示第个等式:______________________________(为正整数)
(3)求的值.
(4)计算:.
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