Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，抛物线的对称轴与x轴交于点A，将点A向左平移b个单位，再向上平移个单位，得到点B．

（1）求点B的坐标（用含b的式子表示）；

（2）当抛物线经过点，且时，求抛物线的表达式；

（3）若抛物线与线段AB恰有一个公共点，结合图象，直接写出b的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）(0，3-b2)；（2）；（3）-1≤b≤1

【解析】

（1）先求出点A坐标，再根据平移规律即可求出点B坐标；

（2）把（0，2）代入，结合b>0即可求出b，问题得解；

（3）把B坐标代入抛物线解析式，求出b，分b＞1，b=1，-1＜b＜1，b=-1，b＜-1，画出函数图象，即可求解．

解：(1)由题意得抛物线的对称轴为，

∴点A坐标为（b，0），

∴点B坐标为（0，3-b2）

(2)把（0，2）代入中，

解得b=±1.

∵b>0，

∴b=1.

∴抛物线的表达式：；

(3)当抛物线过点B时，抛物线AB有一个公共点，

∴

∴，

如图：当b＞1时，抛物线与线段AB无交点；

当b=1时，抛物线与线段AB有一个交点；

当-1＜b＜1时，抛物线与线段AB有一个交点；

当b=-1时，抛物线与线段AB有一个交点；

当b＜-1时，抛物线与线段AB无交点．

∴若抛物线与线段AB恰有一个公共点，则-1≤b≤1．