【题目】已知点A,B,C都在直线l上,点P是线段AC的中点.设,,则线段BC的长为________(用含a,b的代数式表示)
【答案】2b-a或2b+a =a-2b
【解析】
由于点A. B、C三点都在直线l上, 点P是线段AC的中点,故分点B在A的右侧,点B在AP之间, 点B在PC之间,点B在C的左侧四种情况进行讨论.
解:当点B在A的右侧,如图
∵,
∴AP=b-a
∵点P是线段AC的中点
∴PC=AP=b-a
∴BC=BA+AP+PC=a+(b-a)+(b-a)=2b-a
当点B在AP之间, 如图
∵,
∴AP=b+a
∵点P是线段AC的中点
∴PC=AP=b+a
∴BC=BP+ PC=b+(b+a)=2b+a
当点B在PC之间, 如图
∵,
∴AP=a-b
∵点P是线段AC的中点
∴PC=AP=a-b,
∴BC= PC-PB=(a-b)-b=a-2b
当点B在C的左侧,如图
∵,
∴AP=a-b
∵点P是线段AC的中点
∴AC=2AP=2a-2b,
∴BC= AB-AC=a-(2a-2b)=2b-a
综上所述: BC=2b-a或 BC =2b+a,或BC=a-2b
故答案为:2b-a或2b+a =a-2b
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【题目】如图,已知正方形ABCD的边长是1,点E是CD边上的中点.P为正方形ABCD边上的一个动点,动点P从A点出发,沿运动,到达点E.若点P经过的路程为自变量x,的面积为因变量y,则当时,x的值等于_________.
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【题目】某厂为了检验甲、乙两车间生产的同一款新产品的合格情况(尺寸范围为的产品为合格),随机各抽取了20个样品进行检测,过程如下:
收集数据(单位:):
甲车间:168,175,180,185,172,189,185,182,185,174,192,180,185,178,173,185,169,187,176,180.
乙车间:186,180,189,183,176,173,178,167,180,175,178,182,180,179,185,180,184,182,180,183.
整理数据:
分析数据:
车间 | 平均数 | 众数 | 中位数 | 方差 |
甲车间 | 180 | 185 | 180 | 43.1 |
乙车间 | 180 | 180 | 180 | 22.6 |
应用数据:
(1)计算甲车间样品的合格率.
(2)估计乙车间生产的1000个该款新产品中合格产品有多少个?
(3)结合上述数据信息,请判断哪个车间生产的新产品更好,并说明理由.
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【题目】阅读第①小题的计算方法,再计算第②小题.
①–5+(–9)+17+(–3)
解:原式=[(–5)+(–)]+[(–9)+(–)]+(17+)+[(–3+(–)]
=[(–5)+(–9)+(–3)+17]+[(–)+(–)+(–)+]
=0+(–1)
=–1.
上述这种方法叫做拆项法.灵活运用加法的交换律、结合律可使运算简便.
②仿照上面的方法计算:(﹣2000)+(﹣1999)+4000+(﹣1)
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【题目】某居民小区为了绿化小区环境,建设和谐家园,准备将一块周长为76米的长方形空地,设计成长和宽分别相等的9块小长方形,如图所示,计划在空地上种上各种花卉,经市场预测,绿化每平方米空地造价210元,请计算,要完成这块绿化工程,预计花费多少元?
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【题目】如图,在平面直角坐标系内,顶点的坐标分别为,、.
(1)平移,使点移到点,画出平移后的,并写出点的坐标.
(2)将绕点旋转,得到,画出旋转后的,并写出点的坐标.
(3)求(2)中的点旋转到点时,点经过的路径长(结果保留).
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【题目】某职业高中机电班共有学生42人,其中男生人数比女生人数的2倍少3人.
(1)该班男生和女生各有多少人?
(2)某工厂决定到该班招录30名学生,经测试,该班男、女生每天能加工的零件数分别为50个和45个,为保证他们每天加工的零件总数不少于1460个,那么至少要招录多少名男学生?
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【题目】如图,四边形ABCD是平行四边形,点E是边CD上的一点,且BC=EC,CF⊥BE交AB于点F,P是EB延长线上一点,下列结论:①BE平分∠CBF;②CF平分∠DCB;③BC=FB;④PF=PC.其中正确的有_____.(填序号)
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