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    【题目】将长为1，宽为的长方形纸片如图那样折一下，剪下一个边长等于长方形的宽度的正方形称为第一次操作；再把剩下的长方形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时长方形宽度的正方形称为第二次操作；如些反复操作下去，若在第次操作后剩下的长方形为正方形，则操作终止．

    第一次操作后，剩下的长方形两边长分别为______和 ；用含的代数式表示

    若第二次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，则求的值，写出解答过程；

    若第三次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，画出图形，试求的值。

    【答案】和(2);(3)或.

    【解析】

    （1）经过第一次操作后可知剩下的长方形一边长为a，另一边长为1-a;

    （2）若第二次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，则第一次操作后剩下的长方形的的长为宽的2倍，由此可得一元一次方程，即可进行求解；

    （3）若第三次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，则第二次操作后剩下的长方形的的长为宽的2倍，由此可得一元一次方程，即可进行求解.

    解：（1）经过第一次操作后可知剩下的长方形一边长为a，另一边长为1-a;

    若第二次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，

    则或 ，

    解得：或(舍去)
    若第三次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，如图所示，

    则或，

    解得：或．

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    其中正确的结论有（ ）

    A. 5个 B. 4个

    C. 3个 D. 2个

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    【题目】在平面直角坐标系xOy中， A、B两点分别在x轴、y轴的正半轴上，且OB = OA=3．（1）、求点A、B的坐标；（2）、已知点C（－2，2），求△BOC的面积；（3）、点P是第一象限角平分线上一点，若，求点P的坐标．

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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，A，B两点分别在x轴和y轴上，OA=1，OB= ，连接AB，过AB中点C1分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别是点A1、B1 ， 连接A1B1 ， 再过A1B1中点C2作x轴和y轴的垂线，照此规律依次作下去，则点Cn的坐标为 ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】我市某中学决定在学生中开展丢沙包、打篮球、跳大绳和踢毽球四种项目的活动，为了解学生对四种项目的喜欢情况，随机调查了该校m名学生最喜欢的一种项目（每名学生必选且只能选择四种活动项目的一种），并将调查结果绘制成如下的不完整的统计图表：
    学生最喜欢的活动项目的人数统计表

    项目

    学生数（名）

    百分比

    丢沙包

    20

    10%

    打篮球

    60

    p%

    跳大绳

    n

    40%

    踢毽球

    40

    20%


    根据图表中提供的信息，解答下列问题：
    （1）m= ， n= ， p=；
    （2）请根据以上信息直接补全条形统计图；
    （3）根据抽样调查结果，请你估计该校2000名学生中有多少名学生最喜欢跳大绳．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ABC中，已知∠BDC=∠EFD，∠AED＝∠ACB．

    （1）试判断∠DEF与∠B的大小关系，并说明理由；

    （2）若D、E、F分别是AB、AC、CD边上的中点，S△DEF=4，求S△ABC.

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    【题目】阅读材料：

    小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如.善于思考的小明进行了以下探索：

    设(其中a、b、m、n均为整数),则有.

    ∴.这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法。

    请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（a,b,m,n均为正整数）

    (1)，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a=___，b=___；

    (2)当a=7,n=1时，填空：7+ =（ +）2

    (3)若，求a的值.

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    【题目】一蓄水池有水40m3,按一定的速度放水，水池里的水量y (m3)与放水时间t(分)有如下关系：

    放水时间(分)

    1

    2

    3

    4

    ...

    水池中水量(m)

    38

    36

    34

    32

    ...

    下列结论中正确的是

    A. y随t的增加而增大B. 放水时间为15分钟时，水池中水量为8m3

    C. 每分钟的放水量是2m3D. y与t之间的关系式为y=38-2t

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    （1）求反比例函数的解析式；

    （2）反比例函数的图象与线段BC交于点D，直线过点D，与线段AB相交于点F，求点F的坐标；

    （3）连接OF，OE，探究∠AOF与∠EOC的数量关系，并证明．

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