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如图,直线交x轴于点A,交直线于点B(2,m).矩形CDEF的边DC在x轴上,D在C的左侧,EF在x轴的上方,DC=2,DE=4.当点C的坐标为(-2,0)时,矩形CDEF开始以每秒2个单位的速度沿x轴向右运动,运动时间为t秒.
(1)求b、m的值;
(2)矩形CDEF运动t秒时,直接写出C、D两点的坐标;(用含t的代数式表示)
(3)当点B在矩形CDEF的一边上时,求t的值;
(4)设CF、DE分别交折线OBA于M、N两点,当四边形MCDN为直角梯形时,求t的取值范围.

【答案】分析:(1)把B点坐标分别代入y=x和y=x+b可求出m,b.
(2)C点向右移动2t个单位,则C点的横坐标要减2t,便可写出C,D两点坐标.
(3)首先判断B点在EF的下方,再讨论B点在DE或FC上,利用横坐标相等求t.
(4)通过端点确定范围,即C点到达A点,D点到达O点,还要去掉CM=DN时的t的值.
解答:解:(1)把B(2,m)代入y=,得m=3.再把B(2,3)代入y=,得b=4.

(2)因为点C向右移了2t个单位,则点C的横坐标加2t,纵坐标还是0,
D点的横坐标比点C要小2,所以点C(2t-2,0)、D(2t-4,0);(4分)

(3)∵3<4,∴点B在EF的下方,不能在EF上
点B在CF边上时2t-2=2,解得t=2
点B在DE边上时,2t-4=2,解得t=3
所以当点B在矩形的一边上时,t的值为2秒或3秒;(6分)

(4)点D与O重合时,2t-4=0,解得t=2
点C与点A重合时,2t-2=8,解得t=5(8分)
CF交AB于M,DE交BO于N时,M(2t-2,5-t),N(2t-4,3t-6),
当CM=DN时,即5-t=3t-6
解得,所以当时四边形MCDN为矩形
所以当四边形MCDN为直角梯形时,t的取值范围为2<t<5且.(11分)
点评:考查了点在图象上则点的坐标满足图象的解析式;考查了平移下的点的坐标变换:左右平移只改变横坐标;考查了直角梯形的定义以及分类讨论思想的运用.
练习册系列答案
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(1)求b、m的值;
(2)矩形CDEF运动t秒时,直接写出C、D两点的坐标;(用含t的代数式表示)
(3)当点B在矩形CDEF的一边上时,求t的值;
(4)设CF、DE分别交折线OBA于M、N两点,当四边形MCDN为直角梯形时,求t的取值范围.

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