Question

3．如图，直线y=kx-3（k＞0）与x轴交于点B，与y轴的交于点C，与双曲线y=$\frac{k}{x}$在第一象限内的交点为点A，过点A作AD⊥x轴于点D，若四边形OADC是平行四边形，则k=3$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 直线y=kx-3（k＞0）与x轴交于点B，与y轴的交于点C，求得B（$\frac{3}{k}$，0），C（0，-3），得到OB=$\frac{3}{k}$，OC=3，由于四边形OADC是平行四边形，得到AD=OC=3，OD=2OB=$\frac{6}{k}$，求得A（$\frac{6}{k}$，3），由于双曲线y=$\frac{k}{x}$在第一象限内的交点为点A，得到3=$\frac{k}{\frac{6}{k}}$，于是解出结果．

解答 解：直线y=kx-3（k＞0）与x轴交于点B，与y轴的交于点C，
∴B（$\frac{3}{k}$，0），C（0，-3），
∴OB=$\frac{3}{k}$，OC=3，
∵四边形OADC是平行四边形，
∴AD=OC=3，OD=2OB=$\frac{6}{k}$，
∵AD⊥x轴于点D，
∴A（$\frac{6}{k}$，3），
∵双曲线y=$\frac{k}{x}$在第一象限内的交点为点A，
∴3=$\frac{k}{\frac{6}{k}}$，
∴k²=18，
∴k=±3$\sqrt{2}$，
∵k＞0，
∴k=3$\sqrt{2}$，

点评 本题考查了一次函数与反比例函数的图象与性质，用待定系数法求函数解析式，平行四边形的性质，熟记掌握数形结合思想是解题的关键．