Question

10．如图，O是边长为1的等边△ABC的中心，将AB、BC、CA分别绕点A、点B、点C顺时针旋转α（0°＜α＜180°），得到AB′、BC′、CA′，连接A′B′、B′C′、A′C′、OA′、OB′．
（1）∠A′OB′=120°；
（2）当α=150°时，△A′B′C′的周长最大．

Answer 1

分析 （1）△A'B'C'是等边三角形，根据中心角的定义求解；
（2）当O，A，B'三点在一条直线上时，B'在OA的延长线上时，OB'最大，A′B′C′边长最大，则△A′B′C′的周长最大．

解答 解：（1）∠A′OB′=$\frac{360°}{3}$=120°，
故答案是：120；
（2）△A'B'C'是等边三角形，△A′B′C′的周长最大，则边长最大，则OB'最大，当O，A，B'三点在一条直线上时，B'在OA的延长线上，OB'最大．
∠BAO=$\frac{1}{2}$∠BAC=30°，
则a=180°-30°=150°．
故答案是：150．

点评 本题考查了三角形的旋转，正确理解△A′B′C′的周长最大的条件是关键．