Question

已知实数a、b满足a²-3a+1+0，b²-3b+1=0，求

a

b

+

b

a

的值．

Answer 1

考点：根与系数的关系

专题：计算题

分析：分类讨论：当a=b时，易得原式的值为2；当a≠b时，a、b可看作方程x²-3x+1+0的两个实数根，根据根与系数的关系得到a+b=3，ab=1，再变形得原式=

a2+b2

ab

=

(a+b)2-2ab

ab

，然后利用整体代入的方法进行计算．

解答：解：当a=b时，原式=1+1=2；
当a≠b时，a、b可看作方程x²-3x+1+0的两个实数根，
∴a+b=3，ab=1，
∴原式=

a2+b2

ab

=

(a+b)2-2ab

ab

=

8-1

1

=7，
∴

a

b

+

b

a

的值为2或7．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x₁，x₂，则x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．