Question

【题目】如图，在边长都是1的小正方形组成的网格中，P，Q，B，C均为格点，线段PQ、BC相交于点A．

（Ⅰ）PA：AQ＝　 　；

（Ⅱ）尺规作图：设∠QAB＝α，将线段AB绕点A逆时针旋转α+90°的角，点B的对应点为B′，请你画出点B′．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）5：4；（Ⅱ）详见解析．

【解析】

（Ⅰ）取格点K．连接PK．由CQ∥PK，可得PA：AQ＝PK：CQ＝2.5：2＝5：4；

（Ⅱ）如图2中，取格点T、L、H、R，连接TL，HR交于点S，连接AS，在AS上截取AB′＝AB即可．线段AB′即为所求；

解：（Ⅰ）取格点K．连接PK．

∵CQ∥PK，

∴PA：AQ＝PK：CQ＝2.5：2＝5：4，

故答案为5：4．

（Ⅱ）如图2中，取格点T、L、H、R，连接TL，HR交于点S，连接AS，在AS上截取AB′＝AB即可．线段AB′即为所求；