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    已知：如图，?ABCD中，E、F分别是CD、AB上的两点，且CE=AF．求证：BD、EF互相平分．
    考点：平行四边形的判定与性质
    专题：证明题
    分析：根据DE=BF且平行证明四边形DEBF是平行四边形，再根据平行四边形的性质：对角线互相平分得到EF与BD互相平分．
    解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
    ∴DE∥BF，CD=AB，
    又∵CE=AF，
    ∴DE=BF，
    ∴四边形DEBF是平行四边形．
    ∴EF与BD互相平分．
    点评：本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1、四边形OABC是矩形，OA=4，OC=8，将矩形OABC沿直线AC折叠，使点B落在D处，AD交OC于E，
    （1）求OE的长；
    （2）求过O、D、C三点抛物线的解析式；
    （3）如图2过D做矩形DFGH，FG在x轴上，H在（2）中的抛物线上，求矩形DFGH的面积S是多少？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    关于x，y的方程组
    x-y=3
    ax+5y=4
    与
    3x+2y=-1
    5x+by=1
    有相同的解，那么代数式a-7b的值是
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别相交于点P、Q，则PQ长的最小值为
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知A（-4，n），B（2，-4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=
    m
    x
    的图象的两个交点．
    ①求反比例函数和一次函数的解析式；
    ②求关于x的方程kx+b-
    m
    x
    =0    的解（请直接写出答案）；
    ③求关于x的不等式kx+b-
    m
    x
    ＜0    的解集（请直接写出答案）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知AB∥DC∥EO，∠1=70°，∠2=30°，OG平分∠BOD，则∠BOG=
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    化简：
    1
    2
    x+2(x-
    1
    3
    x2)+(-
    3
    2
    x+
    1
    3
    y2)    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以直角顶点C为旋转中心，将△ABC旋转到△EFC的位置，其中E、F分别是A、B的对应点，且点B在斜边EF上，直角边EC交AB于点D，则∠ECA=
     
    °．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    问题：已知线段AB、CD相交于点O，AB=CD．连接AD、BC，请添加一个条件，使得△AOD≌△COB．
    小明的做法及思路：
    小明添加了条件：∠DAB=∠BCD．他的思路是：
    分两种情况画图①、图②，在两幅图中，
    都作直线DA、BC，两直线交于点E．
    由∠DAB=∠BCD，可得∠EAB=∠ECD．
    ∵AB=CD，∠E=∠E，
    ∴△EAB≌△ECD．
    ∴EB=ED，EA=EC．
    图①中ED-EA=EB-EC，即AD=CB．
    图②中EA-ED=EC-EB，即AD=CB．
    又∵∠DAB=∠BCD，∠AOD=∠COB，
    ∴△AOD≌△COB．
    数学老师的观点：
    （1）数学老师说：小明添加的条件是错误的，请你给出解释．
    你的想法：
    （2）请你重新添加一个满足问题要求的条件，并说明理由．

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