Question

20．若x=2-$\sqrt{3}$，求（7+4$\sqrt{3}$）x²+（2+$\sqrt{3}$）x+$\sqrt{3}$的值．

Answer 1

分析 将x的值代入所求的代数式进行求值．

解答 解：∵x=2-$\sqrt{3}$，
∴x²=7-4$\sqrt{3}$，
∴（7+4$\sqrt{3}$）x²+（2+$\sqrt{3}$）x+$\sqrt{3}$，
=（7+4$\sqrt{3}$）（7-4$\sqrt{3}$）+（2+$\sqrt{3}$）（2-$\sqrt{3}$）+$\sqrt{3}$，
=7²-（4$\sqrt{3}$）²+2²-（$\sqrt{3}$）²+$\sqrt{3}$，
=49-48+4-3+$\sqrt{3}$，
=2+$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了二次根式的化简求值．解题时，需要熟悉平方差公式的应用．