Question

【题目】如图，在△ABC中，BC＝AC＝5，AB＝8，CD为AB边的高，点A在x轴上，点B在y轴上，点C在第一象限，若A从原点出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动，则点B随之沿y轴下滑，并带动△ABC在平面内滑动，设运动时间为t秒，当B到达原点时停止运动

（1）连接OC，线段OC的长随t的变化而变化，当OC最大时，t＝____；

（2）当△ABC的边与坐标轴平行时，t＝____。

Answer 1

【答案】 t＝

【解析】试题解析：如图：

当三点共线时，取得最大值，

分两种情况进行讨论：①设 时，CA⊥OA，

∴CA∥y轴，

∴∠CAD=∠ABO.

又

∴Rt△CAD∽Rt△ABO，

∴ 即

解得

②设时，

∴CB∥x轴，

Rt△BCD∽Rt△ABO，

∴ 即

综上可知,当以点C为圆心,CA为半径的圆与坐标轴相切时,t的值为或

故答案为： 或