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    【题目】某商场销售，两种商品，售出2件种商品和3件种商品所得利润为700元；售出3件种商品和5件种商品所得利润为1100元．

    （1）求每件种商品和每件种商品售出后所得利润分别为多少元；

    （2）由于需求量大，，两种商品很快售完，商场决定再一次购进，两种商品共34件，如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么此商场至少需购进多少件种商品．

    【答案】（1）每件种商品售出后所得的利润为200元，每件种商品售出后所得利润为100元；

    （2）商场至少需购进6件种商品

    【解析】

    （1）根据题意列出二元一次方程组求解即可；

    （2）根据题意找到不等关系：总利润A+总利润B≥4000，列出不等式即可．

    解：（1）设每件种商品售出后所得利润为元，每件种商品售出后所得利润为元，根据题意得：，

    解得：，

    答：每件种商品售出后所得的利润为200元，每件种商品售出后所得利润为100元；

    （2）设购进种商品件，则购进种商品件，

    根据题意得：，

    解得：，

    答：商场至少需购进6件种商品．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过A（1，0），B（3，0），C（0，6）三点．

    （1）求抛物线的解析式．

    （2）抛物线的顶点M与对称轴l上的点N关于x轴对称，直线AN交抛物线于点D，直线BE交AD于点E，若直线BE将△ABD的面积分为1：2两部分，求点E的坐标．

    （3）P为抛物线上的一动点，Q为对称轴上动点，抛物线上是否存在一点P，使A、D、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，在菱形ABCD中，，点E，F分别是AC，AB上的点，且，猜想：

    　　

    ①的值是_______；

    ②直线DE与直线CF所成的角中较小的角的度数是_______．

    （2）类比探究：如图2，将绕点A逆时针旋转，在旋转的过程中，（1）中结论是否成立，就图2的情形说明理由．

    （3）拓展延伸：

    在绕点A旋转的过程中，当三点共线时，请直接写出CF的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】疫情无情人有情，爱心捐款传真情，新型冠状病毒感染的肺炎疫情期间，某班学生积极参加献爱心活动，该班50名学生的捐款统计情况如下表：

    金额/元

    5

    10

    20

    50

    100

    人数

    6

    17

    14

    8

    5

    则他们捐款金额的众数和中位数分别是( )

    A.100，10B.10，20C.17，10D.17，20

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣x+b的图象与反比例函数（k＞0）的图象相交于A，B两点，与x轴相交于点C(4，0)，且点B(3，n)，连接OB．

    （1）求一次函数和反比例函数的表达式；

    （2）求△BOC的面积；

    （3）将直线AB向下平移，若平移后的直线与反比例函数的图象只有一个交点，试说明直线AB向下平移了几个单位长度．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，四边形为一个矩形纸片，，．动点自点出发沿方向运动至点后停止，以直线为轴翻折，点落在点的位置．设，与原纸片重叠部分的面积为．

    （1）当为何值时，直线过点；

    （2）当为何值时，直线过的中点；

    （3）求出与的函数表达式．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某校开设了：篮球，：毯球，：跳绳，：健美操四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生，进行问卷调查（每个被调查的同学必须选择而且只能在种体育活动中选择一种），将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图（未画完整）

    （1）这次调查中，一共调查了 名学生：

    （2）请补全两幅统计图：

    （3）若由名最喜欢毯球运动的学生，名最喜欢跳绳运动的学生组队外出参加一次联谊活动，欲从中选出人担任组长（不分正副），求人均是最喜欢键球运动的学生的概率

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，抛物线y＝ax2+6x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C．直线y＝x﹣5经过点B，C．

    （1）求抛物线的解析式；

    （2）若点N为抛物线上动点，当∠NBA＝∠OAC时，求点N的坐标，

    （3）过点A的直线交直线BC于点M，当AM⊥BC时，过抛物线上一动点P（不与点B，C重合），作直线AM的平行线交直线BC于点Q，若以点A，M，Q，P为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】（阅读理解）设点P在矩形ABCD内部，当点P到矩形的一条边的两个端点距离相等时，称点P为该边的“和谐点”．例如：如图1，矩形ABCD中，若PA＝PD，则称P为边AD的“和谐点”．

    （解题运用）已知，点P在矩形ABCD内部，且AB=10，BC=6．

    （1）设P是边AD的“和谐点”，则P 边BC的“和谐点”（填“是”或“不是”）；

    （2）若P是边BC的“和谐点”，连接PA，PB，当△PAB是直角三角形时，求PA的值；

    （3）如图2，若P是边AD的“和谐点”，连接PA，PB，PD，求tan∠PAB· tan∠PBA的最小值．

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