Question

一条直线y=kx+b与两坐标轴所围成的三角形的面积为18．
（1）当这条直线与直线y=x+1平行时，求其解析式；
（2）若这条直线在y轴上截距为6时，求其解析式．

Answer 1

考点：两条直线相交或平行问题,一次函数图象上点的坐标特征

专题：

分析：（1）根据平行直线的解析式的k值相等可得k=1，然后求出直线与坐标轴的交点，再利用三角形的面积公式列式计算即可得解；
（2）设直线与x轴的交点到原点的距离为a，然后利用三角形的面积求出a，再分两种情况写出与x轴的交点坐标，然后代入直线解析式计算即可得解．

解答：解：（1）∵直线y=kx+b与直线y=x+1平行，
∴k=1，
∴y=x+b，
令x=0，则y=b，
令y=0，则x+b=b，解得x=-b，
∴三角形的面积=

1

2

b²=18，
解得b=±6，
∴直线解析式为y=x+6或y=x-6；

（2）设直线与x轴的交点到原点的距离为a，
则三角形的面积=

1

2

a×6=18，
解得a=6，
∴直线与x轴的交点坐标为（6，0）或（-6，0），
∵直线在y轴上截距为6，
∴直线解析式为y=kx+6，
把（6，0）代入得，k=-1，
把（-6，0）代入得，k=1，
∴直线解析式为y=-x+6或y=x+6．

点评：本题考查了两直线相交或平行问题，一次函数图象上点的坐标特征，（1）熟记平行直线的解析式的k值相等是解题的关键，（2）要注意求出直线与x轴交点坐标后分情况讨论．