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    如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=3cm，AD=14cm，BC=10cm，动点P从D点精英家教网出发，沿DA方向以2cm/秒的速度运动，运动时间为t秒．
    （1）当t为何值时，以PDCB为顶点的四边形是平行四边形；
    （2）当t为何值时，以PCD为顶点的三角形是直角三角形；
    （3）问：在点P的运动过程中，梯形内是否存在这样的点Q，使得过PQ的直线与BC相交且把梯形ABCD分成面积相等的两部分？若存在，请你用一句话概括出Q点的位置；否则说明理由．
    分析：（1）已知AD∥BC，添加PD=BC即可判断以PDCB为顶点的四边形是平行四边形．
    （2）点P处可能为直角，点C处也可能是直角，而后根据勾股定理求解．
    （3）只有过上下底中点的直线才可能把梯形分成面积相等的两部分，那么Q点一定在这条直线上．
    解答：解：（1）当PD=BC=10时，四边形PDCB是平行四边形，∴2t=10，∴t=5．
    ∴当t=5时，四边形PDCB是平行四边形．

    （2）过C作CE⊥AD于E，∴CE=AB=3．
    ED=AD-BC=14-10=4．①当CP⊥AD，PD=4时，△PCD是直角三角形．2t=4，
    ∴t=2．②当CP⊥CD，设PE=x，CD=
    		CE2+ED2
    =
    		32+42
    =5，CP2=x2+32=（x+4）2-52，
    ∴8x=18，x=
    9
    4
    ．PD=4+
    9
    4
    =
    25
    4
    ，∴2t=
    25
    4
    ，t=
    25
    8
    =3.125．
    ∴当t=2或3.125时，△PCD是直角三角形．

    （3）Q点是过对边中点直线的交点．
    点评：本题用到的知识点为：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．注意分情况讨论和常见知识的应用．
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    20、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，CD⊥BC，E为BC边上的点．将直角梯形ABCD沿对角线BD折叠，使△ABD与△EBD重合（如图中阴影所示）．若∠A=130°，AB=4cm，则梯形ABCD的高CD≈
    3.1
    cm．（结果精确到0.1cm）

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    精英家教网如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90°，AC⊥BC，AB=10cm，BC=6cm，F点以2cm/秒的速度在线段AB上由A向B匀速运动，E点同时以1cm/秒的速度在线段BC上由B向C匀速运动，设运动时间为t秒（0＜t＜5）．
    （1）求证：△ACD∽△BAC；
    （2）求DC的长；
    （3）设四边形AFEC的面积为y，求y关于t的函数关系式，并求出y的最小值．

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    （1998•大连）如图，在直角梯形ABCD中．AD∥BC，DC⊥BC，且BC=3AD．以梯形的高AE为直径的⊙O交AB于点F，交CD于点G、H．过点F引⊙O的切线交BC于点N．
    （1）求证：BN=EN；
    （2）求证：4DH•HC=AB•BF；
    （3）设∠GEC=α．若tan∠ABC=2，求作以tanα、cotα为根的一元二次方程．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠ADC=90°，AB=3a，CD=2a，AD=2，点E、F分别是腰AD、BC上的动点，点G在AB上，且四边形AEFG是矩形．设FG=x，矩形AEFG的面积为y．
    （1）求y与x之间的函数关式，并写出自变量x的取值范围；
    （2）在腰BC上求一点F，使梯形ABCD的面积是矩形AEFG的面积的2倍，并求出此时BF的长；
    （3）当∠ABC=60°时，矩形AEFG能否为正方形？若能，求出其边长；若不能，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠C=90°，AB=6cm，CD=10cm，AD=5cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以2cm/s的速度向点B移动，点Q以1cm/s的速度向点D移动，当一个动点到达终点时另一个动点也随之停止运动．
    （1）经过几秒钟，点P、Q之间的距离为5cm？
    （2）连接PD，是否存在某一时刻，使得PD恰好平分∠APQ？若存在，求出此时的移动时间；若不存在，请说明理由．

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