分析 过点B作BE垂直于AC延长线于点E,在Rt△ABD中求得AB=2BD=32,在Rt△BAE中求得AE=ABcos∠BAE=16$\sqrt{3}$km、BE=ABsin∠BAE=16,利用勾股定理求得CE=12,根据AC=AE-CE可得答案.
解答 解:如图,过点B作BE垂直于AC延长线于点E,
在Rt△ABD中,∵∠BAD=30°,BD=16km,
∴AB=2BD=32km,
∵∠BAE=∠CAD-∠BAD=30°,
∴AE=ABcos∠BAE=32×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=16$\sqrt{3}$km,BE=ABsin∠BAE=16,
∴CE=$\sqrt{B{C}^{2}-B{E}^{2}}$=12,
则AC=AE-CE=16$\sqrt{3}$-12(km),
故答案为:(16$\sqrt{3}$-12)km.
点评 本题主要考查解直角三角形的应用,根据已知构造直角三角形得出BE的长是解题关键.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 2$\sqrt{3}$ | B. | 3$\sqrt{3}$ | C. | 4$\sqrt{3}$ | D. | 5$\sqrt{3}$ |
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