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3.已知B港口位于A观测点北偏东30°方向,且其到A观测点正北方向的距离BD的长为16km,一艘货轮从B港口以40km/h的速度沿如图所示的BC方向航行,30min后达到C处,现测得C处位于A观测点北偏东60°方向,则此时货轮与A观测点之间的距离AC的长是(16$\sqrt{3}$-12)km.

分析 过点B作BE垂直于AC延长线于点E,在Rt△ABD中求得AB=2BD=32,在Rt△BAE中求得AE=ABcos∠BAE=16$\sqrt{3}$km、BE=ABsin∠BAE=16,利用勾股定理求得CE=12,根据AC=AE-CE可得答案.

解答 解:如图,过点B作BE垂直于AC延长线于点E,

在Rt△ABD中,∵∠BAD=30°,BD=16km,
∴AB=2BD=32km,
∵∠BAE=∠CAD-∠BAD=30°,
∴AE=ABcos∠BAE=32×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=16$\sqrt{3}$km,BE=ABsin∠BAE=16,
∴CE=$\sqrt{B{C}^{2}-B{E}^{2}}$=12,
则AC=AE-CE=16$\sqrt{3}$-12(km),
故答案为:(16$\sqrt{3}$-12)km.

点评 本题主要考查解直角三角形的应用,根据已知构造直角三角形得出BE的长是解题关键.

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