Question

12．已知实数x、y满足y=$\frac{\sqrt{{x}^{2}-9}+\sqrt{9-{x}^{2}}-6}{x+3}$，求$\sqrt{5x+3y}$的值．

Answer 1

分析 根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件可得$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-9≥0}\\{9-{x}^{2}≥0}\\{x+3≠0}\end{array}\right.$，解不等式组可得x的值，进而可得y的值，代入即可求出答案．

解答 解：由题意得：$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-9≥0}\\{9-{x}^{2}≥0}\\{x+3≠0}\end{array}\right.$，
解得：x=3，
则y=-1，
故$\sqrt{5x+3y}$=$\sqrt{15-3}$=2$\sqrt{3}$．

点评 此题主要考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数，分式的分母不能为0．