Question

6．（1）2$\sqrt{12}$+3$\sqrt{1\frac{1}{3}}$-$\sqrt{5\frac{1}{3}}$-$\frac{2}{3}$$\sqrt{48}$
（2）解方程：$\frac{x}{x-1}$-1=$\frac{3}{（x-1）（x+2）}$
（3）先化简再求值
（$\frac{x+2}{{x}^{2}-2x}$-$\frac{x-1}{{x}^{2}-4x+4}$）÷$\frac{x-4}{x}$，其中x是不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x+4＞0}\\{2x+5＜1}\end{array}\right.$的整数解．

Answer 1

分析 （1）根据二次根式的加减法可以解答本题；
（2）根据解分式方程的方法可以解答本方程；
（3）先对原式化简，然后根据不等式组求出x的值，代入化简后的式子即可解答本题．

解答 解：（1）2$\sqrt{12}$+3$\sqrt{1\frac{1}{3}}$-$\sqrt{5\frac{1}{3}}$-$\frac{2}{3}$$\sqrt{48}$
=$4\sqrt{3}$+2$\sqrt{3}$-$\frac{4\sqrt{3}}{3}$-$\frac{8\sqrt{3}}{3}$
=2$\sqrt{3}$；
（2）$\frac{x}{x-1}$-1=$\frac{3}{（x-1）（x+2）}$
方程两边同乘以（x-1）（x+2），得
x（x+2）-（x-1）（x+2）=3，
解得，x=1，
检验：当x=1时，（x-1）（x+2）=0，
故原分式方程无解；
（3）（$\frac{x+2}{{x}^{2}-2x}$-$\frac{x-1}{{x}^{2}-4x+4}$）÷$\frac{x-4}{x}$
=$[\frac{x+2}{x（x-2）}-\frac{x-1}{（x-2）^{2}}]×\frac{x}{x-4}$
=$\frac{（x+2）（x-2）-x（x-1）}{x（x-2）^{2}}×\frac{x}{x-4}$
=$\frac{x-4}{（x-2）^{2}}×\frac{1}{x-4}$
=$\frac{1}{（x-2）^{2}}$，
∵x是不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x+4＞0}\\{2x+5＜1}\end{array}\right.$的整数解，
解不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x+4＞0}\\{2x+5＜1}\end{array}\right.$得-4＜x＜-2，
∴x=-3，
当x=-3时，原式=$\frac{1}{（-3-2）^{2}}=\frac{1}{25}$．

点评 本题考查分式的化简求值、二次根式的加减法、解分式方程、一元一次不等式组的整数解，解题的关键是明确它们各自的计算方法．