Question

若抛物线y=-2x²沿x轴正方向平移后与x轴交于点A，与y轴交于点B，O是坐标原点，且△AOB是等腰直角三角形，则平移后抛物线的解析式为

．

Answer 1

分析：左右平移只改变顶点的横坐标，左减右加即可．

解答：解：原抛物线的顶点为（0，0），
沿x轴正方向平移h个单位，那么新抛物线的顶点为（h，0），
则新函数解析式为：y=-2（x-h）²=-2x²+4xh-2h²，
∵△AOB是等腰直角三角形，那么展开的常数项的绝对值与顶点的横坐标相等，
∴|-2h²|=h，解得h=0或h=

1

2

或-

1

2

，
∵沿x轴正方向平移，
∴h=0.5，则平移后抛物线的解析式为：y=-2（x-

1

2

)²．

点评：当有顶点时，应考虑待定系数法也用顶点式．