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    57、垂直于弦的
    直径
    平分这条弦并且平分弦所对的两条弧．
    分析：根据垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧，填空．
    解答：解：弦的垂直平分线经过圆心，并且平分这条弦所对的弧；而经过圆心的弦是直径；
    故答案为：直径．
    点评：本题主要考查了垂径定理．
    垂径定理：垂直与弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两段弧；
    推论一：平分弦（不是直径）的直径垂直与这条弦，并且平分这条弦所对的两段弧；
    推论二：弦的垂直平分线经过圆心，并且平分这条弦所对的弧；
    推论三：平分弦所对的一条弧的直径垂直平分这条弦，并且平分这条弦所对的另一条弧；
    推论四：在同圆或者等圆中，两条平行弦所夹的弧相等．
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    19、下列命题：（1）两条对角线相等的四边形是矩形（2）圆心角相等则所对的弦也相等．（3）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形（4）垂直于弦的直径平分这条弦．其中真命题的个数是（　　）

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    考虑下面命题：
    （1）任意三点确定一个圆；（2）平分弦的直径垂直于弦；（3）90°的圆周角所对的弦是直径；（4）同弧或等弧所对的圆周角相等；（5）垂直于弦的直径平分这条弦；（6）平分弦的直径平分这条弦所对的弧；（7）垂直于切线的直线必过圆心；（8）直径是圆中最大的弦；（9）相等的圆周角所对的弧相等．
    其中正确的是（　　）

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    下列命题：
    ①圆是轴对称图形，对称轴为直径所在的直线；
    ②长度相等的两条弧叫等弧；
    ③平分弦的直径垂直于弦，并且平分所对的弧；
    ④垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的弧；
    完全正确的有
    ①④
    ①④
    ．（把正确命题的序号填上）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    下列命题：（1）最长的弦是直径（2）圆心角相等则所对的弦也相等（3）经过三点可以确定一个圆（4）垂直于弦的直径平分这条弦．其中真命题的个数是（　　）

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