Question

7．如图，将一个一边有刻度的直尺放在一个量角器上，使其一边经过量角器的圆心O另一边与量角器交于C、D两点，且C、D两点在直尺上的刻度分别为2、10在量角器上的刻度分别为50、170，则直尺的宽为（　　）

• A． 2
• B． $\sqrt{3}$
• C． 2$\sqrt{3}$
• D． $\frac{4\sqrt{3}}{3}$

Answer 1

分析 过点O作OM⊥DC于点M，连接OD，利用垂径定理即可求得DM的长，和∠DOM的度数，然后利用三角函数求得OM即可．

解答 解：过点O作OM⊥DC于点M，连接OD．
∴DM=$\frac{1}{2}$CD=$\frac{1}{2}$（10-2）=4．
∵在Rt△ODM中，∠DOM=$\frac{1}{2}$（170°-50°）=60°，
∴OM=$\frac{DM}{tan∠DOM}$=$\frac{4}{tan60°}$=$\frac{4}{\sqrt{3}}$=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$．
故选D．

点评 本题考查的是垂径定理以及三角函数的应用，解答此类题目先构造出直角三角形，利用解直角三角形进行解答．