Question

3．某校准备组织七年级400名学生参加夏令营，已知满员时，用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用一辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人．
（1）1辆小客车和1辆大客车都坐满后一次可送多少名学生？
（2）若学校计划租用小客车a辆，大客车b辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满；
①请你设计出所有的租车方案；
②若小客车每辆需租金200元，大客车每辆需租金380元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金．

Answer 1

分析 （1）每辆小客车能坐a名学生，每辆大客车能坐b名学生，根据用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人；列出方程组，再解即可；
（2）①根据题意可得小客车m辆运的人数+大客车n辆运的人数=400，然后求出整数解即可；②根据①所得方案和小客车每辆租金200元，大客车每辆租金380元分别计算出租金即可．

解答 解：（1）设每辆小客车能坐a名学生，每辆大客车能坐b名学生
根据题意，得$\left\{\begin{array}{l}{3a+b=105}\\{a+2b=110}\end{array}\right.$
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=20}\\{b=45}\end{array}\right.$
a+b=20+45=65，
答：1辆小客车和1辆大客车都坐满后一次可送65名学生．

（2）①由题意得：20m+45n=400，
∴n=$\frac{80-4m}{9}$，
∵m、n为非负整数，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m=20}\\{n=0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{m=11}\\{n=4}\end{array}\right.$ 或$\left\{\begin{array}{l}{m=2}\\{n=8}\end{array}\right.$，
∴租车方案有三种：
方案一：小客车20车、大客车0辆，
方案二：小客车11辆，大客车4辆，
方案三：小客车2辆，大客车8辆；

②方案一租金：200×20=4000（元），
方案二租金：200×11+380×4=3640（元），
方案三租金：200×2+380×8=3280（元），
∴方案三租金最少，最少租金为3280元．

点评 此题主要考查了二元一次方程（组）的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．