Question

10、如图所示，已知△ABC与△BDE都是等到边三角形．下列结论：①AE=CD；②BF=BG；③BH⊥FG；④∠AHC=60°；⑤△BFG是等边三角形；⑥FG∥AD；⑦△ABF≌△CGB；⑧△EFB≌△GBD，其中正确的有（　　）

A、4个

B、5个

C、6个

D、7个

Answer 1

分析：由题中条件可得△ABE≌△CBD，得出对应边、对应角相等，进而得出△BGD≌△BFE，△ABF≌△CGB，再由边角关系即可求解题中结论是否正确，进而可得出结论．

解答：解：∵△ABC与△BDE为等边三角形，∴AB=BC，BD=BE，
又∠ABE=∠CBD，
∴△ABE≌△CBD，∴AE=CD，∠BDC=∠AEB，
又∠DBG=∠FBE=60°，
∴△BGD≌△BFE，∴BG=BF，∠BFG=∠BGF=60°，
∴△BFG是等边三角形，
∴FG∥AD，
∵BF=BG，AB=BC，∠ABF=∠CBG=60°，
∴△ABF≌△CGB，∴∠BAF=∠BCG，
∴∠CAF+∠ACB+∠BCD=∠CAF+∠ACB+∠BAF=60°+60°=120°，
∴∠AHC=60°，
∴题中①②④⑤⑥⑦⑧正确，而③不正确．
故此题选D．

点评：本题主要考查了等边三角形的性质及全等三角形的判定及性质问题，能够熟练掌握．