Question

（2011•河东区二模）如图是二次函数y=ax²+bx+c的图象，有下面四个结论：
①abc＞0；②a-b+c＞0；③2a+3b＞0；④c-4b＞0
其中，正确的结论是（　　）

A．①②

B．①②③

C．①②④

D．①③④

Answer 1

分析：根据抛物线开口方向得到a＞0；根据对称轴得到x=-

b

2a

＞0，则b＜0；根据抛物线与y轴的交点在x轴下方得到c＜0，则abc＞0，可判断①正确；当自变量为-1时对应的函数图象在x轴上方，则a-b+c＞0，可判断②正确；根据抛物线对称轴方程得到x=-

b

2a

=

1

3

，则2a+3b=0，可判断③错误；当自变量为2时对应的函数图象在x轴上方，则4a+2b+c＞0，把2a=-3b代入可对④进行判断．

解答：解：∵抛物线开口向上，
∴a＞0；
∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，
∴x=-

b

2a

＞0，
∴b＜0；
∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，
∴c＜0，
∴abc＞0，所以①正确；
∵x=-1时，y＞0，
∴a-b+c＞0，所以②正确；
∵x=-

b

2a

=

1

3

，
∴2a+3b=0，所以③错误；
∵x=2时，y＞0，
∴4a+2b+c＞0，
把2a=-3b代入得-6b+2b+c＞0，
∴c-4b＞0，所以④正确．
故选C．

点评：本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=--

b

2a

；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）．