Question

用24cm长的铁丝：（1）能不能折成一个面积为48cm²的矩形？（2）能不能折成面积是32cm²的矩形？若能，求出边长；若不能，请说明理由．

Answer 1

解：（1）设矩形的长为xcm，则宽为（12-x）cm，
根据题意可得x（12-x）=48，
整理得x²-12x+48=0，
∵b²-4ac=144-4×48＜0，
∴原方程无解，故用24cm长的铁丝不能折成面积为48cm²的矩形．
（2）根据题意，可列方程为
x（12-x）=32，
整理得x²-12x+32=0，
解得x₁=4，x₂=8．
当x=4时，12-x=8；当x=8时，12-x=4，所以长为8cm时，宽为4cm．
用长为24cm的铁丝能折成面积为32cm²的矩形，边长为4cm和8cm．
分析：设出矩形的一边长为未知数，利用周长表示出矩形的宽，根据面积列出相应等式，根据实际情况求解即可．
点评：考查一元二次方程的应用；用到的知识点为：矩形的一边长=周长的一半-另一边长．