Question

7．为了解全校学生对学校设置体操、篮球、足球、跑步、舞蹈的课外体育活动项目喜爱情况，在全校范围内随机抽取若干名学生，对他们最喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将数据进行了统计并绘制成了如图所示的频率分布直方图和扇形统计图（均不完整）
（1）这次问卷调查中，一共抽查了50名学生；
（2）补全频率分布直方图；
（3）扇形图中篮球对应的圆心角为144度；
（4）若该校有2000名学生，估计该校有800人最喜爱篮球活动；
（6）学校准备从随机调查中喜欢跑步和喜欢舞蹈的同学中分布任选一位参加体育活动总结会，若被随机调查的同学中，喜欢跑步的男同学有3名，喜欢舞蹈的女同学有2名，请用列表或画树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．

Answer 1

分析 （1）根据喜爱体操的有5名学生，占学生总数的10%，即可求得总人数；
（2）首先求得喜欢篮球的人数，即可作出直方图；
（3）由喜欢篮球的人数和总人数的比值即可求出篮球对应的圆心角；
（4）利用总人数2000乘以喜欢篮球的人在样本中所占的比例即可求得；
（5）利用列举法即可求解．

解答 解：（1）由条形统计图及扇形统计图可知喜爱体操的有5名学生，占学生总数的10%，
∴5÷10%=50名，
∴一共抽查了50名学生，
故答案为：50；
（2）喜欢篮球的人数是：50-5-17-5-3=20，
∴频数分布直方图为：


（3）∵抽查的50人中有20人喜欢篮球，
∴喜欢篮球知喜欢篮球的人大约占$\frac{2}{5}$，
∴篮球对应的圆心角为$\frac{2}{5}$×360°=144°，
故答案为：144；
（4）∵抽查的50人中有20人喜欢篮球，
∴喜欢篮球知喜欢篮球的人大约占$\frac{2}{5}$，
∴2000×$\frac{2}{5}$=800名，
∴估计该校有800名学生喜欢篮球，
故答案为：800；
（5）设喜欢跑步的3男2女分别为：A₁，A₂，A₃，B₁，B₂；
喜欢舞蹈的1男2女分别为：A₄，B₃，B₄．
树状图如下：

所有等可能情况共有15种，符合条件（抽到一男一女）的情况有8种
∴P（一男一女）=$\frac{8}{15}$．

点评 本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．