Question

在△ABC中，a、b、c分别为所对的三边长．
（1）当∠A=90°时，三边关系为

 

；
（2）当∠C=90°时，三边关系为

 

；
（3）当a²+c²=b²时，∠B=

 

．

Answer 1

考点：勾股定理,勾股定理的逆定理

专题：

分析：根据勾股定理和勾股定理的逆定理进行填空．
勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a²+b²=c²．
勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形就是直角三角形．

解答：解：（1）当∠A=90°时，斜边是a，则由勾股定理得到：c²+b²=a²；

（2）当∠C=90°时，斜边是c，则由勾股定理得到：a²+b²=c²；

（3）当a²+c²=b²时，△ABC是直角三角形，且b是斜边，则∠B=90°．
故答案分别是：c²+b²=a²；a²+b²=c²；90°．

点评：本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理．由于a²+b²=c²＞a²，所以c＞a，同理c＞b，即直角三角形的斜边大于该直角三角形中的每一条直角边．