Question

【题目】如图，在圆心角为120°的扇形OAB中，半径OA＝2，C为的中点，D为OA上任意一点（不与点O、A重合），则图中阴影部分的面积为____．

Answer 1

【答案】π.

【解析】

连接OC，BC，由C为弧AB的中点，得到两条弧相等，进而得到所对的圆心角相等，再由OB＝OC，得到三角形BOC为等边三角形，进而得到一对内错角相等，确定出BC与OA平行，利用同底等高三角形面积相等得到三角形BCD面积＝三角形BOC面积，进而把阴影部分面积转化为扇形BOC面积，求出即可．

连接OC，BC，

∵圆心角为120°的扇形OAB中，C为的中点，

∴∠BOC＝∠AOC＝60°，

∵OB＝OC，

∴△BOC为等边三角形，

∴∠OCB＝∠COA＝60°，

∴BC∥OA，

∴由同底等高得到△BOC与△BCD面积相等，

∴S阴影＝S弓形BC+S△BCD＝S弓形BC+S△BOC＝S扇形BOC＝，

故答案为π.