如图，在平面直角坐标系中，△AOB为等腰直角三角形A（4，4），点C从O出发，以2个单位/秒的速度沿x轴正方向运动．分析 （1）利用等腰直角三角形的性质即可求出OB进而得出点B坐标；
（2）想判断出△DFC≌△CEA进而判断出OF=DF即可得出∠DOF=45°，进而求出∠AOD；
（3）先判断出CP∥AD，即可先求出直线AD解析式，进而得出CP解析式，即可求出直线AN解析式最后求出两直线的交点坐标即可．
解答 解：（1）作AE⊥OB于E，
∵A（4，4），
∴OE=4，
∵△AOB为等腰直角三角形，且AE⊥OB，
∴OE=EB=4，
∴OB=8，
∴B（8，0）
（2）如图1，
作AE⊥OB于E，DF⊥OB于F，
∵△ACD为等腰直角三角形，
∴AC=DC，∠ACD=90°
即∠ACF+∠DCF=90°，
∵∠FDC+∠DCF=90°，
∴∠ACF=∠FDC，
又∵∠DFC=∠AEC=90°，
∴△DFC≌△CEA，
∴EC=DF，FC=AE，
∵A（4，4），
∴AE=OE=4，
∴FC=OE，
即OF+EF=CE+EF，
∴OF=CE，
∴OF=DF，
∴∠DOF=45°
∵△AOB为等腰直角三角形，
∴∠AOB=45°，
∴∠AOD=∠AOB+∠DOF=90°．
如图2，
同图1的方法即可得出相同的结论：∠AOD=90°．
（3）∵A（4，4），
∴OA=4$\sqrt{2}$
由（2）知，∠AOD=90°，
∵S△AOD=12，
∴S△AOD=$\frac{1}{2}$OD×OA=$\frac{1}{2}$OD×4$\sqrt{2}$=12，
∴OD=3$\sqrt{2}$，
由（2）知，DF=OF，FC=AE=4，
根据勾股定理得，DF=OF=3，
①当点C在线段OE上时，如图3，
OC=FC-OF=4-3=1，
∴t=1÷2=$\frac{1}{2}$，
C（1，0），
∵∠ACP=45°=∠CAD，
∴CP∥AD，
∵OF=DF=3，
∴D（-3，3），
∵A（4，4），
∴直线AD解析式为y=$\frac{1}{7}$x+$\frac{24}{7}$，
∴直线CP的解析式为y=$\frac{1}{7}$x-$\frac{1}{7}$①，
∵AN⊥CP，
∴直线AN解析式为y=-7x+32②，
联立①②解得，N（$\frac{9}{2}$，$\frac{1}{2}$），
②当点C在射线EB上时，如图4，
OC=FC+OD=4+1=5，
∴t=5÷2=$\frac{5}{2}$，
C（5，0），
∵∠ACP=45°=∠CAD，
∴CP∥AD，
∵OF=DF=3，
∴D（3，-3），
∵A（4，4），
∴直线AD解析式为y=7x-24，
∴直线CP的解析式为y=7x-35①，
∵AN⊥CP，
∴直线AN解析式为y=-$\frac{1}{7}$x+$\frac{32}{7}$②，
联立①②解得，N（$\frac{277}{50}$，$\frac{189}{50}$），
即：t=$\frac{1}{2}$时，点N（$\frac{9}{2}$，$\frac{1}{2}$），
t=$\frac{5}{2}$时，N（$\frac{277}{50}$，$\frac{189}{50}$）．
点评 此题是三角形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，待定系数法，直线交点坐标，解本题的关键是得出∠AOD=90°，难点是要分情况讨论．
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