Question

如图，△ABC内接于⊙O，∠C=45°，AB=2，则⊙O的半径为（　　）

• A、1
• B、2

  2

• C、2
• D、

  2

Answer 1

分析：连接AO，并延长交⊙O于点D，连接BD，由圆周角定理可得∠D与∠ABD的度数，再由勾股定理即可解答．

解答：解：连接AO，并延长交⊙O于点D，连接BD，
∵∠C=45°，∴∠D=45°，
∵AD为⊙O的直径，∴∠ABD=90°，
∴∠DAB=∠D=45°，
∵AB=2，∴BD=2，
∴AD=

AB2+BD2

=

22+22

=2

2

，
∴⊙O的半径AO=

AD

2

=

2

．
故选D．

点评：此题比较简单，考查的是圆周角定理及勾股定理，解答此题的关键是作出辅助线，构造出直角三角形．