Question

已知：如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点P，PD⊥AC于点D．

(1)求证：PD是⊙O的切线；

(2)若∠CAB＝120°，AB＝2，求BC的值．

Answer 1

答案：
解析：

分析：(1)要证明PD是⊙O的切线只要证明∠DPO＝90°即可； 　　(2)连接AP，根据已知可求得BP的长，从而可求得BC的长． 　　解答：证明：(1)∵AB＝AC， 　　∴∠C＝∠B， 　　又∵OP＝OB，∠OPB＝∠B， 　　∴∠C＝∠OPB， 　　∴OP∥AD； 　　又∵PD⊥AC于D， 　　∴∠ADP＝90°， 　　∴∠DPO＝90°， 　　∴PD是⊙O的切线． 　　解：(2)连接AP， 　　∵AB是直径， 　　∴∠APB＝90°； 　　∵AB＝AC＝2，∠CAB＝120°， 　　∴∠BAP＝60°， 　　∴BP＝， 　　∴BC＝2． 　　点评：本题考查的是切线的判定，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点(即为半径)，再证垂直即可．

提示：

考点：切线的判定．