Question

19、利用图象解一元二次方程x²-2x-1=0时，我们采用的一种方法是：在直角坐标系中画出抛物线y=x²和直线y=2x+1，两图象交点的横坐标就是该方程的解．
（1）请再给出一种利用图象求方程x²-2x-1=0的解的方法；
（2）已知函数y=x³的图象（如图）：求方程x³-x-2=0的解．（结果保留2个有效数字）

Answer 1

分析：（1）由范例可得应把x²-2x-1=0进行整理，也可得到x²-1=2x，那么可得y=x²-1和y=2x两图象交点的横坐标就是该方程的解．
（2）把方程x³-x-2=0整理得x³=x+2，那么可得y=x³和y=x+2两图象交点的横坐标就是该方程的解．

解答：解：（1）方法：在直角坐标系中画出抛物线y=x²-1和直线y=2x，其交点的横坐标就是方程的解．
（2）在图中画出直线y=x+2与函数y=x³的图象交于点B，得点B的横坐标x≈1.5，
∴方程的近似解为x≈1.5．

点评：本题考查用函数图象法求解一元二次方程或一元多次方程的解，关键是把一元二次方程或一元多次方程整理为两个函数的形式．