[题目]如图.已知一次函数y=ax+b(a.b为常数.a≠0)的图象与x轴.y轴分别交于点A.B.且与反比例函数(k为常数.k≠0)的图象在第二象限内交于点C.作CD⊥x轴于D.若OA=OD=OB=3．(1)求一次函数与反比例函数的解析式,(2)观察图象直接写出不等式0＜ax+b≤的解集,(3)在y轴上是否存在点P.使得△PBC是以BC为一腰的等腰三角形?如果� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】如图，已知一次函数y=ax+b（a，b为常数，a≠0）的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，且与反比例函数（k为常数，k≠0）的图象在第二象限内交于点C，作CD⊥x轴于D，若OA=OD=OB=3．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）观察图象直接写出不等式0＜ax+b≤的解集；

（3）在y轴上是否存在点P，使得△PBC是以BC为一腰的等腰三角形？如果存在，请直接写出P点的坐标；如果不存在，请简要说明理由

【答案】（1）；（2）-3≤x＜0；（3）存在满足条件的点P，其坐标为（0，-1）或（0，9）或（0，12）

【解析】

（1）根据平行线分线段成比例性质可得，求出A（3，0），B（0，4），C（-3，8），再用待定系数法求解；（2）由题意可知所求不等式的解集即为直线AC在x轴上方且在反比例函数图象下方的图象所对应的自变量的取值范围：0＜-x+4≤-；（3）△PBC是以BC为一腰的等腰三角形，有BC=BP或BC=PC两种情况.

解：（1）∵CD⊥OA，

∴DC∥OB，

∴，

∴CD=2OB=8，

∵OA=OD=OB=3，

∴A（3，0），B（0，4），C（-3，8），

把A、B两点的坐标分别代入y=ax+b可得

，解得，

∴一次函数解析式为，

∵反比例函数y=的图象经过点C，

∴k=-24，

∴反比例函数的解析式为y=-

（2）由题意可知所求不等式的解集即为直线AC在x轴上方且在反比例函数图象下方的图象所对应的自变量的取值范围，

即线段BC（包含C点，不包含B点）所对应的自变量x的取值范围，

∵C（-3，8），

∴0＜-x+4≤-的解集为-3≤x＜0

（3）∵B（0，4），C（-3，8），

∴BC=5，

∵△PBC是以BC为一腰的等腰三角形，

∴有BC=BP或BC=PC两种情况，

①当BC=BP时，即BP=5，

∴OP=BP+OB=4+5=9，或OP=BP-OB=5-4=1，

∴P点坐标为（0，9）或（0，-1）；

②当BC=PC时，则点C在线段BP的垂直平分线上，

∴线段BP的中点坐标为（0，8），

∴P点坐标为（0，12）；

综上可知存在满足条件的点P，其坐标为（0，-1）或（0，9）或（0，12）

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】如图1，在平面直角坐标系中，已知的半径为5，圆心的坐标为，交轴于点，交轴于，两点，点是上的一点（不与点、、重合），连结并延长，连结，，.
（1）求点的坐标；

（2）当点在上时.

①求证：；

②如图2，在上取一点，使，连结.求证：；

（3）如图3，当点在上运动的过程中，试探究的值是否发生变化？若不变，请直接写出该定值；若变化，请说明理由.

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】如图，已知抛物线的图象经过点、和原点，为直线上方抛物线上的一个动点．

（1）求直线及抛物线的解析式；

（2）过点作轴的垂线，垂足为，并与直线交于点，当为等腰三角形时，求的坐标；

（3）设关于对称轴的点为，抛物线的顶点为，探索是否存在一点，使得的面积为，如果存在，求出的坐标；如果不存在，请说明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】袋中有形状、大小、质地完全一样的3个红球和2个白球，下列说法正确的是（　　）

A.从中随机抽出一个球，一定是红球

B.从袋中抽出一个球后，再从袋中抽出一个球，出现红球或白球的概率一样大

C.从袋中随机抽出2个球，出现都是红球的概率为

D.从袋中抽出2个球，出现颜色不同的球的概率是

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】如图，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高，下午课外活动时她测得一根长为1m的竹竿的影长是0.8m，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），他先测得留在墙壁上的影高为1.2m，又测得地面的影长为2.6m，请你帮她算一下，树高是（　　）