Question

（本小题满分9分）
如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（－2，0），连结OA，将线段OA绕原点O顺时针旋转120°，得到线段OB.
（1）求经过A、O、B三点的抛物线的解析式；
（2）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由.
（3）如果点P是（2）中的抛物线上的动点，且在x轴的下方，那么△PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标及△PAB的最大面积；若没有，请说明理由.

Answer 1

解：（1）B（1，）………………………………………………….1分
设抛物线的解析式为y=ax(x+a)，代入点B（1, ），得，
因此…………………………………………………3分
（2）如图，抛物线的对称轴是直线x=—1，当点C位于对称轴与线段AB的交点时，△BOC的周长最小…………………………………………………4分

设直线AB为y=kx+b.所以，
因此直线AB为，………………5分
当x=－1时，，
因此点C的坐标为（－1，）. …………………6分
（3）如图，过P作y轴的平行线交AB于D.
       
…………………7分
当x=－时，△PAB的面积的最大值为       ……..9分

解析