Question

如图，已知B、C两点把线段AD分成4：5：7三部分，E是线段AD的中点，CD=14cm
（1）求EC的长； 
（2）点B是AE的中点吗？为什么？

Answer 1

分析：由题意，可设线段AB、BC、CD的长分别为4xcm，5xcm.7xcm．
（1）由已知条件可以借助方程7x=14求得x=2cm．则易求AD=32cm，所以根据图示，列出相关线段间的和差关系，即可求得EC的长度；
（2）利用（1）中的BC=10cm，EC=2cm，易求得AB=BE，即点B是AE的中点．

解答：解：由题意，可设线段AB、BC、CD的长分别为4xcm，5xcm.7xcm．
（1）设线段AB、BC、CD的长分别为4xcm，5xcm，7xcm．
∵CD=7x=14cm，
∴x=2．
∴AB=4x=8（cm），BC=5x=10（cm），
∴AD=AB+BC+CD=8+10+14=32（cm）．
∴EC=

1

2

AD-CD=

1

2

×32-14=2(cm)?

（2）∵BC=10cm，EC=2cm，
∴BE=BC-EC=10-2=8（cm），
又∵AB=8cm，
∴点B是AE的中点．

点评：本题考查了两点间的距离．解答这类题目，一定要结合图形，找出相关线段间的和差倍分关系．