Question

9．解方程组$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2x+1={y}^{2}}\\{x+xy=3}\end{array}\right.$时，可以将它化成两个方程组，这两个方程组是$\left\{\begin{array}{l}{x-1+y=0}\\{x+xy=3}\end{array}\right.$、$\left\{\begin{array}{l}{x-1-y=0}\\{x+xy=3}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 方程组中，方程x²-2x+1=y²移项后可因式分解，根据：两个因式的积为0，则其中至少有一个因式为0，将原方程组转化为两个二元二次方程组．

解答 解：由方程x²-2x+1=y²得x²-2x+1-y²=0，可得（x-1+y）（x-1-y）=0，
即x-1+y=0或x-1-y=0，
所以，原方程组可化为$\left\{\begin{array}{l}{x-1+y=0}\\{x+xy=3}\end{array}\right.$、$\left\{\begin{array}{l}{x-1-y=0}\\{x+xy=3}\end{array}\right.$．
故答案为：$\left\{\begin{array}{l}{x-1+y=0}\\{x+xy=3}\end{array}\right.$、$\left\{\begin{array}{l}{x-1-y=0}\\{x+xy=3}\end{array}\right.$．

点评 本题考查了高次方程．关键是将方程组中的某个方程因式分解，使其积为0，可将较复杂的高次方程组转化为简单的高次方程组．