Question

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC，AE∥DC．
试说明：（1）AE=DC；（2）AB=CE．

Answer 1

解：（1）∵AD∥BC，AE∥DC，
∴四边形AECD是平行四边形．
∴AE=DC．
（2）∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC．
∵AD∥BC，
∴∠DBC=∠ADB，∠ABD=∠ADB，AB=AD．
∵四边形AECD是平行四边形，
∴AD=CE．
∴AB=CE．
分析：（1）由于AE与CD是四边形AECD的一组对边，只需证明它是平行四边形即可．
（2）由（1）知，AECD是平行四边形，所以CE等量转化为AD，同样，结合已知条件，AB也可以等量转化成AD．
点评：本题重点考查了平行四边形的判定及性质．熟练掌握平行四边形的判定及性质是解题的关键．