Question

已知：x₁、x₂是关于x的方程x²+（2a-1）x+a²=0的两个实数根且（x₁+2）（x₂+2）=11，求a的值．

Answer 1

解：∵x₁、x₂是方程x²+（2a-1）x+a²=0的两个实数根，
∴x₁+x₂=1-2a，x₁•x₂=a²，
∵（x₁+2）（x₂+2）=11，
∴x₁x₂+2（x₁+x₂）+4=11，
∴a²+2（1-2a）-7=0，
即a²-4a-5=0，
解得a=-1，或a=5．
又∵△=（2a-1）²-4a²=1-4a≥0，
∴a≤．
∴a=5不合题意，舍去．
∴a=-1．
分析：欲求a的值，代数式（x₁+2）（x₂+2）=x₁x₂+2（x₁+x₂）+4，根据一元二次方程根与系数的关系，可以求得两根之积或两根之和，代入即可得到关于a的方程，即可求a的值．
点评：将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．