观察下列各图形中小正方形的个数.依此规律.第(10)个图形中小正方形的个数为55．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

13．观察下列各图形中小正方形的个数，依此规律，第（10）个图形中小正方形的个数为55．

分析第一个图形中小正方形的个数为1，第二个为1+2=3，第三个为1+2+3=6，第四个为1+2+3+4=10，故可得出规律求出小正方形的个数．

解答解：由题意得：第一个图形中小正方形的个数为1，
第二个为1+2=3，
第三个为1+2+3=6，
第四个为1+2+3+4=10，
…；
第（10）个图形中小正方形的个数为：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55．
故答案为：55．

点评本题考查了规律型中的图形变化问题，本题的解答体现了由特殊到一般的数学方法（归纳法），先观察特例，找到小正方形增加的规律．

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科目：初中数学 来源： 题型：解答题

3．阅读下面问题：$\frac{1}{1+\sqrt{2}}$=$\frac{1×（\sqrt{2}-1）}{（\sqrt{2}+1）（\sqrt{2}-1）}$=$\sqrt{2}$-1；$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{（\sqrt{3}+\sqrt{2}）（\sqrt{3}-\sqrt{2}）}$=$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$；
$\frac{1}{\sqrt{5}+2}$=$\frac{\sqrt{5}-2}{（\sqrt{5}+2）（\sqrt{5}-2）}$$\sqrt{5}$-2，…．
试求：（1）$\frac{1}{\sqrt{7}+\sqrt{6}}$=$\sqrt{7}$-$\sqrt{6}$
（2）$\frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}$（n为正整数）=$\sqrt{n+1}$-$\sqrt{n}$
（3）根据你发现的规律，请计算：
（$\frac{1}{{1+\sqrt{2}}}$+$\frac{1}{{\sqrt{2}+\sqrt{3}}}$+$\frac{1}{{\sqrt{3}+2}}$+…+$\frac{1}{{\sqrt{2015}+\sqrt{2016}}}$+$\frac{1}{{\sqrt{2016}+\sqrt{2017}}}$）×（1+$\sqrt{2017}$）的值．

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科目：初中数学 来源： 题型：填空题

4．

如图，已知在△ABC中，∠C=90°，D是AB上一点，且BD=BC，过点D作DE⊥AB，交AC于E，若AC=4，BC=3，AB=5，则△ADE的周长等于6．