Question

15．将2017个边长为2的正方形，按照如图所示方式摆放，O₁，O₂，O₃，O₄，O₅，…是正方形对角线的交点，那么阴影部分面积之和等于2016．

Answer 1

分析 根据题意可得，阴影部分的面积是正方形的面积的$\frac{1}{4}$，已知两个正方形可得到一个阴影部分，则2017个这样的正方形重叠部分即为2017-1阴影部分的和，问题得解．

解答 解：由题意可得阴影部分面积等于正方形面积的$\frac{1}{4}$，则一个阴影部分面积为：1．
n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为$\frac{1}{4}$×（n-1）×4=（n-1）．
所以这个2017个正方形重叠部分的面积和=$\frac{1}{4}$×（2017-1）×4=2016，
故答案为：2016．

点评 此题考查了正方形的性质，解决本题的关键是得到n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和的计算方法，难点是求得一个阴影部分的面积．