Question

41、如图，?ABCD中，过其对角线的交点O引一直线交BC于E交AD于F，若AB=3cm，BC=4cm，OE=1cm，则四边形CDFE的周长为

9

cm．

Answer 1

分析：先证明△AFO≌△CEO，得到AF=CE，OF=OE，所求四边形的周长=EF+CE+CD+DF=EF+AF+CD+DF=EF+AD+CD，根据平行四边形的性质，CD，AD可求，故周长可求解．

解答：解：?ABCD中，OC=OA，AD∥BC，
∴∠CEF=∠AFE，∠DAC=∠BCA，
∴△AFO≌△CEO，
∴OE=OF，CE=AF，
∴四边形CDFE的周长为：CD+CE+EF+FD=3+AF+FD+2=3+4+2=9．
故答案为9．

点评：本题主要考查了平行四边行的基本性质，并利用性质解题．平行四边形的基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．