如图，李老师设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一个自制类似天平的仪器的左边固定托盘A中放置一个重物，在右边的活动托盘B（可左右移动）中放置一定质量的砝码，使得仪器左右平衡，改变活动托盘B与点O的距离x（cm），观察活动托盘B中砝码的质量y（g）的变化情况．实验数据记录如下表：
⑴把上表中（x，y）的各组对应值作为点的坐标，在坐标系中描出相应的点，用平滑曲线连接这些点；
⑵观察所画的图象，猜测y与x之间的函数关系，求出函数关系式并加以验证；
⑶当砝码的质量为24g时，活动托盘B与点O的距离是多少cm？
⑷当活动托盘B往左移动时，应往活动托盘B中添加还是减少砝码？
（1）图形见解析；
（2）y与x的函数关系式为：y=
；
（3）当砝码的质量为24g时，活动托盘B与点O的距离是12.5cm；
（4）应添加砝码．
解析试题分析：（1）根据各点在坐标系中分别描出即可得出平滑曲线；
（2）观察可得：x，y的乘积为定值300，故y与x之间的函数关系为反比例函数，将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式；
（3）把y=24代入解析式求解，可得答案；
（4）利用函数增减性即可得出，随着活动托盘B与O点的距离不断减小，砝码的示数应该不断增大．
试题解析：（1）如图所示：
；
（2）由图象猜测y与x之间的函数关系为反比例函数，
∴设 y=
（k≠0），
把x=10，y=30代入得：k=300，
∴y=，
将其余各点代入验证均适合，
∴y与x的函数关系式为：y=；
（3）把y=24代入y=得：x=12.5，
∴当砝码的质量为24g时，活动托盘B与点O的距离是12.5cm；
（4）根据反比例函数的增减性，即可得出，随着活动托盘B与O点的距离不断减小，砝码的示数会不断增大；所以应添加砝码．
考点：反比例函数的应用．
科目：初中数学 来源： 题型：填空题
函数yl=x（x≥0），
（x＞0）的图象如图所示，则结论：①两函数图象的交点A的坐标为（3，3）；②当x＞3时，y2＞y1；③当x=1时，BC=8；④当x逐渐增大时，yl随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小．其中正确结论的序号是 ．
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科目：初中数学 来源： 题型：解答题
如图，已知函数
（x>0）的图象经过点A，B，点A的坐标为(1，2)．过点A作AC∥y轴，AC＝1（点C位于点A的下方），过点C作CD∥x轴，与函数的图象交于点D，过点B作BE⊥CD，垂足E在线段CD上，连接OC，OD．
（1）求△OCD的面积；
（2）当BE＝
AC时，求CE的长．
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科目：初中数学 来源： 题型：解答题
如图,是一辆小汽车沿一条高速公路匀速前进的时间t(小时)与速度x(千米/时)关系的图象,根据图象提供的信息回答下列问题:
(1)这条高速公路的全长是多少千米?
(2)写出速度与时间之间的函数关系.
(3)汽车最大速度可以达到多少?
(4)汽车最慢用几个小时可以到达?如果要在3小时以内到达,汽车的速度应不少于多少?
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科目：初中数学 来源： 题型：计算题
如图，一次函数的图象与反比例函数y1＝－
(x<0)的图象相交于正A点，与y轴、x轴分别相交于B、C两点，且C(2，0)．当x<－1时，一次函数值大于反比例函数值；当x>－1时，一次函数值小于反比例函数值
【小题1】求一次函数的解析式
【小题2】设函数y2＝
(x>0)的图象与y1＝－ (x<0)的图象关于y轴对称，在y2＝(x>0)的图象上取一点P(P点的横坐标大于2)，过P作PQ⊥x轴，垂足是Q，若四边形BCQP的面积等于2，求P点的坐标
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是原点，
是
轴上的点，将射线
绕点
上的点
重合，若点
的图象经过点M（2，1）．
时，求
的取值范围．（直接写出结果）
的图象于反比例函数
的图象交于点M(a,1)，MN⊥x轴于点N(如图)，若△OMN的面积等于2，求这两个函数的解析式。
的图象在第一、三象限的概率是 ．