2012年5月,甘肃省岷县发生雹洪灾害.一批武警官兵奉命营救小山两侧A.B两地的被困人员.为了圆满完成空降任务.需知道小山高度及A.B两地的距离.已知当飞机飞至高空C处时.发现飞机与山顶P及村庄B在同一条直线上.且点A.B.C.P在同一平面内.并测得A.B两地的俯角分别为75°和30°.飞机离A地的距离AC=700(1+)米.又知在A处观测山顶P的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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2012年5月,甘肃省岷县发生雹洪灾害，一批武警官兵奉命营救小山两侧A、B两地的被困人员，为了圆满完成空降任务，需知道小山高度及A、B两地的距离。已知当飞机飞至高空C处时，发现飞机与山顶P及村庄B在同一条直线上，且点A、B、C、P在同一平面内，
并测得A、B两地的俯角分别为75°和30°，飞机离A地的距离AC=700(1+

)米，又知在A处观测山顶P的仰角为45°，求AB两地的距离及小山的高(结果保留根号)．

过点A作AE⊥BC于E，过点P作PH⊥AB于H，

∵根据题意得：∠DCA=75°，∠DCB=30°，DC∥AB，
∴∠CAF=∠DCA=75°，∠BCA=∠DCA-∠BCA=45°，
∴∠B=∠CAF-∠BCA=75°-45°=30°，
∴AE=EC=AC•sin∠ECA=700(1+

)×

（米）
∴AB=

，
∴BE=AB•cos∠B=(

)×

（米），
∴BC=BE+EC=

（米）=

，
∵∠B=∠B，∠BAP=∠BCA=45°，
∴△ABP∽△CBA，
∴AB/ BC ="PH/" AE ，
代入各值，
解得：PH=

（米）．
∴AB=

小山高度

解析:
首先过点A作AE⊥BC于E，过点C作CF⊥AB于F，根据题意得：∠DCA=75°，∠DCB=30°，DC∥AB，然后由三角函数的知识，即可求得AE与EC的值，继而求得AB的值与小山的高

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