Question

【题目】如图，，的垂直平分线交于，交于．

（1）若，求的度数；

（2）若，的周长17，求的周长．

Answer 1

【答案】（1）30；（2）27．

【解析】

（1）首先利用三角形内角和求得∠ABC的度数，然后减去∠ABD的度数即可得到答案；

（2）将△ABC的周长转化为AB＋AC＋BC的长即可求得．

（1）∵AB＝AC，

∴△ABC是等腰三角形，

∵∠A＝40，

∴∠ABC＝∠C＝×（18040）＝70，

∵DE所在的直线是AB的垂直平分线

∴△ABD是等腰三角形，

∴∠ABD＝∠A＝40，

∴∠DBC＝∠ABC∠ABD＝7040＝30；

（2）∵△ABD是等腰三角形

∴AD＝BD，

∵C△CBD＝BC＋CD＋BD＝17，

∴BC＋CD＋AD＝BC＋AC＝17，

∵AE＝5

∴AB＝2AE＝10，

∴C△ABC＝AB＋BC＋AC＝10＋17＝27．